当前位置：作者：刘伟 刘明丽
摘要：水库调度是一个复杂的多阶段动态系统决策问题。本文以系统观点为指导，较详细地分析了莲花水库优化调度涉及到的主要因素、多种需求、多个目标和多种约束等；建立了莲花水库优化调度模型，并运用动态规划递推方法实际求解，得到了莲花水库调度的整体最优策略，实现了对水库的多阶段调度进行最优决策控制，在实践中取得了很大的综合效益。在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有较重要的理论和实际意义。
关键词：水库 系统分析 动态规划 优化调度
1 莲花水库优化调度问题的提出与相关状况分析
1.1 问题的提出
水库调度主要研究水库的面临时段初蓄水量V、水库面临时段天然来水量S和水库的泄水量Q=Q（V，S）之间的规律，是保障水库安全、提高水库综合利用效益的一个极为重要的手段。水库调度具有天然径流的随机性、水库结构的复杂性、水库运用的多目标性以及调度决策过程的多阶段性等特点，这使得这一复杂系统问题的优化决策非常困难。目前大部分水库应用依靠经验制定的常规调度图来指导实际运行[1]，简单直观并有一定的可靠性。但由于调度图固有的局限性，调度结果一般只是可行解而不是最优解或满意解。至于进行库群和水利系统的联合调度，调度图法更显不足。迄今为止，国内外还没有一种成熟、普遍实用的水库优化调度方法[2]。
莲花水库是以发电为主，主要担负黑龙江省电网的调峰、调相及备用任务，兼负防洪、航运、养殖、旅游、工业及城市用水、灌溉、环保等多种重要功能的大型水库[3]。但是各单位和各用户在水库用水量、保持库水位、用水时间等方面有各种不同的复杂要求，相互之间经常存在着较大矛盾。长期以来，莲花水库调度工作中经常顾此失彼，矛盾重重，水库系统的复合功能没有得到充分地发挥。
莲花水库优化调度涉及到多种因素、多种需求、各种矛盾、多个目标和多种约束等，是一个系统性的复杂动态多段决策优化问题。笔者结合多年的工作实践和理论基础，以系统观点为指导，对莲花水库优化调度涉及的主要因素、调度准则、目标及制约条件等进行了较详细的分析，建立了莲花水库优化调度模型，并运用动态规划递推方法实际求解，得到了莲花水库调度的整体最优策略，实现了对水库的多阶段调度进行最优决策控制，在实践中取得了很大的综合效益；在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有重要的理论和实际意义。
1.2 相关状况分析
1).莲花水库基本状况分析
莲花水库正常蓄水位218.0m，水库面积126km2，莲花流域控制面积为30200km2。流域多年平均降雨量500-700mm，降水量年内分配不均，夏季6-9月占70以上。降水量年际变化大，最大年降雨量为最小年的2-3倍。径流年内分配不均，流量年内变化很大。
水库设计洪水位（P=0.2）220.58m，相应库容32.9亿m3；水库正常蓄水位218.0m，相应库容29.5亿m3，兴利库容14.9m3；死水位203.0m，相应库容14.6m3。电站设计保证出力55.8MW，多年平均发电量7.97亿kwh，年利用小时数1449h，水量利用系数98，库容系数0.21，是不完全多年调节水库。多年平均流量226m3/s，多年平均径流量71.3亿m3，设计洪峰流量（P=0.2）17500m3/s，校核洪峰流量（PMF）29800m3/s。
2).莲花水库的主要功能目标分析
（1）发电目标。莲花电站是黑龙江省最大的水电站，距负荷中心近，主要负担黑龙江省电网的调峰、调相及事故备用等任务。莲花电站设计年发电量为7.97亿Kw.h。在此基础上多发电，多创造发电经济效益是本水库的主要功能目标。
（2）防洪目标。莲花水库设计正常蓄水位为218.0m，水库回水99.9km，回水末端的柴河镇人口约30万人，其二十年一遇洪水位为218.0m。莲花水库运行要达到防洪目标。
（3）灌溉目标。莲花水库下游灌溉面积约34万亩，其灌溉依靠水库的发电放流量，要尽量满足下游灌溉用水的需求（年平均流量7.5m3/s，相当于4-8月份用水量为18.6m3/s）。
（4）航运目标。每年4-7月份，需要莲花水库放流80-100m3/s。
（5）工业和城市用水目标。牡丹江市工业和城市用水，要从莲花水库入库流量中扣除，年耗用水量为1.64m3/s，对此目标，水库调度可以满足。
（6）旅游目标。在夏季6-9月，水库水位保持在210.0m-218.0m之间时，湖光山色较美丽。
（7）渔业目标。在每年6-9月期间，考虑渔业水产养殖的需要，水位应控制在203.0m-218.0m之间。
上述功能目标的实现，在用水方式、用水时间、用水数量等方面经常存在着各种矛盾与制约关系，这要求通过水库的合理调度进行协调和优化。
3).莲花水库调度的主要特点
（1）径流的随机特性。水库的天然入库流量是一种随机变量，很难预先得知，这就给水库调度带来了很大的困难。
（2）调度的多阶段决策特性。莲花水库为多年不完全调节水库，其运行周期为1年，1年中有12个月，1个月有30天。水库年初的运用情况，对年中、年末的运用情况将产生很大影响。
（3）调度的多目标性。莲花水库调度要合理协调各单位和各用户在用水方式、用水时间、用水数量等方面多种复杂的目标要求和各种矛盾，调度具有多目标性。
（4）水库结构的复杂性。如水库的水位库容曲线，是一条非线性曲线，很难用一条解析曲线来表达；水库的出力是用水量的非线性函数，解析式也难以求出等。这些都给水库调度的具体计算带来了很大困难；
2 莲花水库优化调度模型的建立
莲花水库优化调度是一个系统性的复杂动态多段决策优化问题。建模需要以系统观点为指导，正确地选择优化准则和目标函数、合理地确定各种约束条件和边界条件、恰当地划分阶段如选取各种离散值、建立动态递推关系、选择科学的求解方法等。
2.1 莲花水库优化调度模型的目标函数
莲花水库优化调度模型目标函数的确定关系到优化结果的合理性、可行性和计算工作量的大小，必须根据实际情况慎重选择。莲花水库以发电为主，主要担负黑龙江省电网的调峰、调相及备用任务，同时兼负防洪、航运、养殖、旅游、工业及城市用水、灌溉、环保等多种重要功能。经过详细分析，本文建立的优化调度准则和总目标是：在尽可能满足各方面用水需求的条件下、并在使保证出力达到要求的前提下，寻求发电量最大、创造最大的发电效益。这可表达成如下的目标函数形式：
Max∑Et
Nt≧NF
t=1，2，……T
引入罚函数，可将目标函数变成如下形式：
Max∑Rt=Max∑[Et?W（EF-Et）α]
其中：
????α?????????Nt≧NF
????????Nt〈NF
式中：EF为要求的保证电能，Et为每一时段的发电量，Rt-面临时段效益函数,即面临时段的发电量，Nt为机组出力；考虑到镜泊湖电厂放流影响，电站保证出力NF暂定为24.0MW，EF=NF·Δt=24.0X730X3=52560MW.h,W为一个任意大正数，而?W（EF-Et）α称为罚因子，当水库发电量低于EF时，用来产生一个较大的负电量，从而强迫水库发出保证出力。
2.2 莲花水库优化调度模型的约束条件
将水量平衡关系、水库调度的各种技术要求、各用户不同的用水目标要求(除发电量目标外)，客观、恰当地用各种约束条件表达出来，这些约束条件包括：
1).水量平衡约束
在某个时间段内，库容的变化等于水库流出量与入库流量之差。
（St-Qt）×Δt=Vt 1-Vtt=1，2，3，4
其中Vt 1---为t 1时段水库库容
Vt---为t时段水库库容
St---为Δt时段内水库流入量
Qt---为Δt时段内水库流出量
2).状态变量变化范围约束
这类约束是以水库不同运行时期所要求的库水位范围来确定，即可设定VNt≤Vt≤VMt，根据前述方法，VNt可根据水库死水位库容VD及灌溉、生活水位VNt综合确定。即对于有灌溉要求（或生活用水）的时段，VNt等于灌溉要求最低水位，否则VNt为死水位。因莲花水库下游有乌斯浑河等支流,且电站每天都需要调峰，故此文中暂不考虑灌溉、生活最低水位，以死水位203.00米计，灌溉、生活用水量靠电站发电放流水量获得。
年消落水位以213.00米计，2、3时段考虑到机组运行，水位不宜低于211.00米。这样可以得出VN1=554m3/s.月,VN2=821m3/s.月,VN3=821m3/s.月,VN4=821m3/s.月,VN5=554m3/s.月。
VMt可根据防洪限制水位及正常蓄水位确定,否则VMt即为正常蓄水位。对于莲花发电厂来讲，其防洪限制水位与正常蓄水位均为218.00米,则VM1=VM2=VM3=VM4=VM5=1119m3/s.月。
3).决策变量变化范围约束
决策变量变化范围约束以各个部门对水库的综合利用要求，及对水库发电放流的限制为考虑，采用QN≤Qt≤QM，不同时段水库流出量的范围为：80≤Qt≤1320t=1，2，3
20≤Qt≤850t=4
在第一时段4-6月，考虑到下游三江口地区通航需要，QN由航运量确定，航运要求最小下泄流量为80m3/s，即QN=80m3/s；QM由水轮机最大过水量决定。在调洪期间，溢洪道泄洪，机组最大发电流量为1320m3/s，即QM=1320m3/s。在第2、3时段，水库发电放流量可以满足各方面要求，在第四时段12月-来年3月，考虑到生活及工业用水，QN定为20m3/s，在此季节，电站主要以调峰为主，发电放流量QM可定为850m3/s（三台机组发电放流量）。
4).电站出力约束
莲花水库电站出力约束为NN≤Nt≤NT，NN为水轮机技术最小出力，莲花水库水头较高，水轮机技术最小出力取为零即NN=0。NT为水轮机预想出力，与发电机水头有关。在具体计算上可先根据ZSt、ZLt，求出Ht=ZSt-ZLt，再根据机组预想出力曲线表按插值公式计算，确定相应的NTH。NT与发电水头有关，在计算过程中才能确定，这样使计算变得复杂一些。
2.3 莲花水库优化调度模型
得到莲花水库以发电为主，兼顾其它综合利用要求、满足各种约束条件的优化调度模型如下：
Max∑Rt=Max∑[Et?W（EF-Et）α]
其中：αNt≧NF
Nt〈NF
（St-Qt）×Δt=Vt 1-Vtt=1，2，3，4
80≤Qt≤1320t=1，2，3，
20≤Qt≤850t=4
0≤Nt≤NT，t=1，2，3，4
V1=554
821≤V2≤1119
821≤V3≤1119
821≤V4≤1119
V5=554
3 莲花水库优化调度模型的求解
莲花水库优化调度模型是一个状态变量和决策变量在一定范围内变化、满足各种约束条件、各时段互相关联、寻求长期和整体最优策略解的系统性动态多段决策优化模型。需要恰当地划分阶段、选取各种离散值、选择科学的求解方法。依据动态规划最优化原理，求解多阶段决策问题时，各阶段前面的状态和决策，对于其后面子问题来说，只是相当于初始条件，并不影响后面过程的最优策略[4]。本文运用动态规划递推方法求解莲花水库优化调度模型。
首先对莲花水库调度时段进行划分，将一个水文年(从4月1日到次年3月31日)划分为四个相等的时段。再对状态变量进行离散处理，每个时段的状态变量取3个离散值；而各个时段中的每个离散点与其相邻时段中的每个离散点皆有可能形成状态转移路径，具体情况与约束条件及实际计算情况等有关，各状态变量离散点的具体取值计算如下：
（1）第一时段初状态
根据动态规划边界条件，V1应是死库容，即V1=554m3/s.月
（2）第一时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，2=821m3/s.月V2，2=821 149=970m3/s.月
V3，2=1119m3/s.月
（3）第二时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，3=821m3/s.月V2，3=821 149=970m3/s.月
V3，3=1119m3/s.月
（4）第三时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，4=821m3/s.月V2，4=821 149=970m3/s.月
V3，4=1119m3/s.月
（5）第4阶段末状态
按边界条件要求，运行期末水库应消落到死水位，即V5=554m3/s.月。为了方便计算，将上述运算结果列入表1。
表1状态变量离散点取值
状态转移方程是（St-Qt）×Δt=Vi，t-Vk，t 1=ΔV其中t=1，2，3，4，5；i=1，2，3；k=1，2，3
按动态规划逆序递推算法，首先进行第4时段递推计算，目的是推求第4时段初各状态离散点的余留期效益函数值。
（1）V1，4对应的余留期效益
Q=（V1，4-V5）/Δt S4=（821-554）/3 21=110m3/s
50≤Q≤850满足决策变量约束条件。
时段平均蓄水量为VG=（821 554）/2=688m3/s.月，插值计算求上游平均水位ZS=207 （209-207）×（688-619）/（748-679）=207.2m
其中，在库容和下泄流量的计算中，库水位ZTS可根据时段平均蓄水量Vt查水库水位-容积关系曲线得到，下游水位ZLt可根据Qt查下泄流量-下游水位关系曲线得到。ZS（V），ZL（Q）曲线是以一组离散数值点给出的，在实际的计算中，不容易用曲线拟合的方法得到精度较高的解析曲线。目前在库容、流量等数值的求值过程中，一般是通过插值计算得到。考虑到莲花水库纵剖面类似"锅底"形，可将其划分为若干"梯形"进行纵剖面面积等相关计算，加之考虑到人力、物力及工作效率等因素，只在201.0m、208.0m、218.0m三个水位时，即在低、中、高水位取三个典型代表高程进行实测，其余的数据，采用插值进行计算填补。这可以在有限的数据基础上达到尽量精确的求值结果，本文运用两点插值公式，其计算方法分述如下。
（1）ZS（V）曲线的插值计算。给定的ZS（V）关系曲线表，实际上就是ZS（V）曲线的一组实测值，将它们按顺序编号，记为i=1，2，3......n。列表3-7中。为便于计算，水量已改为m3/s.月来表示。对于一个给定的Vi值，要求相应的水库水位ZSt，首先需要查出Vt所在的区间，假定Vi落在第i个区间，即Vi≤Vt≤Vt 1，则利用直线插值公式，可求出相应的ZSt，其计算公式为ZSt=ZSi （ZSi 1-ZSi）×（Vt-Vi）（Vi 1-Vt）。
（2）ZL（Q）曲线的插值计算。ZL（Q）的插值计算方法与ZS（V）相同，这里就不详细讲述了，其中计算公式ZLt=ZLi （ZLi 1ZLi）×（Qt-Qi）/（Qi 1-Qi）,计算结果详见表2。
插值计算求下游平均水位ZL=159.0 (160.0-159.0)×(110-15.2)/(140-15.2)=159.71m
H=207.2-159.71=47.49m
表2ZS（V）插值计算
求机组预想出力NF=250 （300-250）×（47.45-47.0）/（48.7-47.0)=265MW
N=8.5×110×47.49=44.40MW<NT
说明Q属于决策空间，状态转移V1，4→V5是可行的。
E=44.40×2190=97236MWh>EF，α=0
F1，4*=RE=E=97236MWh
（2）V2，4对应的F2，4*（与（1）解法相同）
Q=21 （970-554）/3=159.7m3/s
50<Q<850符合决策条件变量约束。
VG=（970 554）/2=762m3/s.月
ZS=209 （211-209）×（762-748）/（821-748）=209.38m
ZL=160.0 (159.7-140)×(161-160)/(420-140)=160.07m
则H=209.38-160.07=49.31m
NT=300 (350-300)(49.31-48.20)/(50.4-48.7)=318.80MW
N=8.5159.749.31=66.936MW<NT
状态转移V34V5也是可行的
E=66.9362190=146590MWh>EFδ=0
F*3,4=E=146590MWh
(3)V3,4对应的F*3，4
Q=21 （1119-554）/3=209.3m3/s
50<Q<850符合决策条件变量约束。
VG=（1119 554）/2=836.5m3/s.月
ZS=211 （213-211）×（836.5-821）/（899-821）=211.40m
ZL=160.0 (161.0-160.0)×(209.3-140)/(420-140)=160.25m
则H=211.40-160.25=51.15m
NT=300 (350-300)(51.15-50.4)/(52.1-50.4)=372.06MW
N=8.5×209.3×51.15=90.998MW<NT
状态转移V34V5也是可行的
E=90.998×2190=199286MWh>EFδ=0
F*3,4=E=199286MWh
求出了第四时段初各状态的余留期效益值，填入表3-2，表3-3，以备下一时段递推计算时查用。
表3余留期效益函数值
I1234
97236
146590
199286
表4余留期效益函数值
I1234
11
21
31
第3、2、1时段的递推计算原理及过程同第4时段相同，最后，可求得余留期效益函数及状态转移函数值，见下表5及表6。
表5余留期效益函数
4 莲花水库优化调度的结果及比较
在2001年，我厂水文处人员在确保安全度汛的前提下夺取最大综合效益的方针指导下，参考我们提出的莲花水库优化调度模型和求解的最优调度策略(优化调度方案)，并与各种定性地分析紧密结合，进行了莲花水库的优化调度实践。在同等多年平均来水量的条件下、在满足各方面用水需求的条件下、并在使保证出力达到要求的前提下，按最优调度策略进行水库优化调度，在实践中取得了很大的综合效益。两种水库调度方法的结果比较见表8：
表8两种水库调度方法的结果比较
结语：
常规调度图法仅以几条蓄水指示线来指导水库的运行，有着其固有的缺陷，难免会很粗糙；常规调度图法是以水库的保证运行为依据绘制的调度线，调度结果一般只是可行解而不是最优解或满意解，在水库调度中容易产生顾此失彼的现象；常规调度图法以历史来水资料为依据进行调度，调度方式较刻板，很难适应复杂水文情况的变化等。而通过建立莲花水库优化调度模型，用动态规化递推方法求解出水库整体最优调度策略，并与定性地分析紧密结合，可对水库的多阶段调度进行系统的最优决策控制，实现了水库的综合优化利用[5]。莲花水库优化调度模型的建立、求解和实践在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有重要的理论和实际意义。
[参考文献]
[1]颜竹丘.水能利用.北京.水利电力出版社，1986：5~19
[2]卢华友，郭元裕利用多层递阶回归分析制定水库优化调度函数的研究
水力学报1998，（12）：10-13
[3]莲花水电站初设审查会议纪要.水电部（82）水电水建第64号文1982
[4]王亚芬.决策支持系统..西安：陕西科学技术出版社，1988：68~109
[5]陈洋波，陈安勇.水库优化调度理论、方法、应用.湖北科学技术出版社1995：106~120
摘要：水库调度是一个复杂的多阶段动态系统决策问题。本文以系统观点为指导，较详细地分析了莲花水库优化调度涉及到的主要因素、多种需求、多个目标和多种约束等；建立了莲花水库优化调度模型，并运用动态规划递推方法实际求解，得到了莲花水库调度的整体最优策略，实现了对水库的多阶段调度进行最优决策控制，在实践中取得了很大的综合效益。在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有较重要的理论和实际意义。
关键词：水库 系统分析 动态规划 优化调度
1 莲花水库优化调度问题的提出与相关状况分析
1.1 问题的提出
水库调度主要研究水库的面临时段初蓄水量V、水库面临时段天然来水量S和水库的泄水量Q=Q（V，S）之间的规律，是保障水库安全、提高水库综合利用效益的一个极为重要的手段。水库调度具有天然径流的随机性、水库结构的复杂性、水库运用的多目标性以及调度决策过程的多阶段性等特点，这使得这一复杂系统问题的优化决策非常困难。目前大部分水库应用依靠经验制定的常规调度图来指导实际运行[1]，简单直观并有一定的可靠性。但由于调度图固有的局限性，调度结果一般只是可行解而不是最优解或满意解。至于进行库群和水利系统的联合调度，调度图法更显不足。迄今为止，国内外还没有一种成熟、普遍实用的水库优化调度方法[2]。
莲花水库是以发电为主，主要担负黑龙江省电网的调峰、调相及备用任务，兼负防洪、航运、养殖、旅游、工业及城市用水、灌溉、环保等多种重要功能的大型水库[3]。但是各单位和各用户在水库用水量、保持库水位、用水时间等方面有各种不同的复杂要求，相互之间经常存在着较大矛盾。长期以来，莲花水库调度工作中经常顾此失彼，矛盾重重，水库系统的复合功能没有得到充分地发挥。
莲花水库优化调度涉及到多种因素、多种需求、各种矛盾、多个目标和多种约束等，是一个系统性的复杂动态多段决策优化问题。笔者结合多年的工作实践和理论基础，以系统观点为指导，对莲花水库优化调度涉及的主要因素、调度准则、目标及制约条件等进行了较详细的分析，建立了莲花水库优化调度模型，并运用动态规划递推方法实际求解，得到了莲花水库调度的整体最优策略，实现了对水库的多阶段调度进行最优决策控制，在实践中取得了很大的综合效益；在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有重要的理论和实际意义。
1.2 相关状况分析
1).莲花水库基本状况分析
莲花水库正常蓄水位218.0m，水库面积126km2，莲花流域控制面积为30200km2。流域多年平均降雨量500-700mm，降水量年内分配不均，夏季6-9月占70以上。降水量年际变化大，最大年降雨量为最小年的2-3倍。径流年内分配不均，流量年内变化很大。
水库设计洪水位（P=0.2）220.58m，相应库容32.9亿m3；水库正常蓄水位218.0m，相应库容29.5亿m3，兴利库容14.9m3；死水位203.0m，相应库容14.6m3。电站设计保证出力55.8MW，多年平均发电量7.97亿kwh，年利用小时数1449h，水量利用系数98，库容系数0.21，是不完全多年调节水库。多年平均流量226m3/s，多年平均径流量71.3亿m3，设计洪峰流量（P=0.2）17500m3/s，校核洪峰流量（PMF）29800m3/s。
2).莲花水库的主要功能目标分析
（1）发电目标。莲花电站是黑龙江省最大的水电站，距负荷中心近，主要负担黑龙江省电网的调峰、调相及事故备用等任务。莲花电站设计年发电量为7.97亿Kw.h。在此基础上多发电，多创造发电经济效益是本水库的主要功能目标。
（2）防洪目标。莲花水库设计正常蓄水位为218.0m，水库回水99.9km，回水末端的柴河镇人口约30万人，其二十年一遇洪水位为218.0m。莲花水库运行要达到防洪目标。
（3）灌溉目标。莲花水库下游灌溉面积约34万亩，其灌溉依靠水库的发电放流量，要尽量满足下游灌溉用水的需求（年平均流量7.5m3/s，相当于4-8月份用水量为18.6m3/s）。
（4）航运目标。每年4-7月份，需要莲花水库放流80-100m3/s。
（5）工业和城市用水目标。牡丹江市工业和城市用水，要从莲花水库入库流量中扣除，年耗用水量为1.64m3/s，对此目标，水库调度可以满足。
（6）旅游目标。在夏季6-9月，水库水位保持在210.0m-218.0m之间时，湖光山色较美丽。
（7）渔业目标。在每年6-9月期间，考虑渔业水产养殖的需要，水位应控制在203.0m-218.0m之间。
上述功能目标的实现，在用水方式、用水时间、用水数量等方面经常存在着各种矛盾与制约关系，这要求通过水库的合理调度进行协调和优化。
3).莲花水库调度的主要特点
（1）径流的随机特性。水库的天然入库流量是一种随机变量，很难预先得知，这就给水库调度带来了很大的困难。
（2）调度的多阶段决策特性。莲花水库为多年不完全调节水库，其运行周期为1年，1年中有12个月，1个月有30天。水库年初的运用情况，对年中、年末的运用情况将产生很大影响。
（3）调度的多目标性。莲花水库调度要合理协调各单位和各用户在用水方式、用水时间、用水数量等方面多种复杂的目标要求和各种矛盾，调度具有多目标性。
（4）水库结构的复杂性。如水库的水位库容曲线，是一条非线性曲线，很难用一条解析曲线来表达；水库的出力是用水量的非线性函数，解析式也难以求出等。这些都给水库调度的具体计算带来了很大困难；
2 莲花水库优化调度模型的建立
莲花水库优化调度是一个系统性的复杂动态多段决策优化问题。建模需要以系统观点为指导，正确地选择优化准则和目标函数、合理地确定各种约束条件和边界条件、恰当地划分阶段如选取各种离散值、建立动态递推关系、选择科学的求解方法等。
2.1 莲花水库优化调度模型的目标函数
莲花水库优化调度模型目标函数的确定关系到优化结果的合理性、可行性和计算工作量的大小，必须根据实际情况慎重选择。莲花水库以发电为主，主要担负黑龙江省电网的调峰、调相及备用任务，同时兼负防洪、航运、养殖、旅游、工业及城市用水、灌溉、环保等多种重要功能。经过详细分析，本文建立的优化调度准则和总目标是：在尽可能满足各方面用水需求的条件下、并在使保证出力达到要求的前提下，寻求发电量最大、创造最大的发电效益。这可表达成如下的目标函数形式：
Max∑Et
Nt≧NF
t=1，2，……T
引入罚函数，可将目标函数变成如下形式：
Max∑Rt=Max∑[Et?W（EF-Et）α]
其中：
????α?????????Nt≧NF
????????Nt〈NF
式中：EF为要求的保证电能，Et为每一时段的发电量，Rt-面临时段效益函数,即面临时段的发电量，Nt为机组出力；考虑到镜泊湖电厂放流影响，电站保证出力NF暂定为24.0MW，EF=NF·Δt=24.0X730X3=52560MW.h,W为一个任意大正数，而?W（EF-Et）α称为罚因子，当水库发电量低于EF时，用来产生一个较大的负电量，从而强迫水库发出保证出力。
2.2 莲花水库优化调度模型的约束条件
将水量平衡关系、水库调度的各种技术要求、各用户不同的用水目标要求(除发电量目标外)，客观、恰当地用各种约束条件表达出来，这些约束条件包括：
1).水量平衡约束
在某个时间段内，库容的变化等于水库流出量与入库流量之差。
（St-Qt）×Δt=Vt 1-Vtt=1，2，3，4
其中Vt 1---为t 1时段水库库容
Vt---为t时段水库库容
St---为Δt时段内水库流入量
Qt---为Δt时段内水库流出量
2).状态变量变化范围约束
这类约束是以水库不同运行时期所要求的库水位范围来确定，即可设定VNt≤Vt≤VMt，根据前述方法，VNt可根据水库死水位库容VD及灌溉、生活水位VNt综合确定。即对于有灌溉要求（或生活用水）的时段，VNt等于灌溉要求最低水位，否则VNt为死水位。因莲花水库下游有乌斯浑河等支流,且电站每天都需要调峰，故此文中暂不考虑灌溉、生活最低水位，以死水位203.00米计，灌溉、生活用水量靠电站发电放流水量获得。
年消落水位以213.00米计，2、3时段考虑到机组运行，水位不宜低于211.00米。这样可以得出VN1=554m3/s.月,VN2=821m3/s.月,VN3=821m3/s.月,VN4=821m3/s.月,VN5=554m3/s.月。
VMt可根据防洪限制水位及正常蓄水位确定,否则VMt即为正常蓄水位。对于莲花发电厂来讲，其防洪限制水位与正常蓄水位均为218.00米,则VM1=VM2=VM3=VM4=VM5=1119m3/s.月。
3).决策变量变化范围约束
决策变量变化范围约束以各个部门对水库的综合利用要求，及对水库发电放流的限制为考虑，采用QN≤Qt≤QM，不同时段水库流出量的范围为：80≤Qt≤1320t=1，2，3
20≤Qt≤850t=4
在第一时段4-6月，考虑到下游三江口地区通航需要，QN由航运量确定，航运要求最小下泄流量为80m3/s，即QN=80m3/s；QM由水轮机最大过水量决定。在调洪期间，溢洪道泄洪，机组最大发电流量为1320m3/s，即QM=1320m3/s。在第2、3时段，水库发电放流量可以满足各方面要求，在第四时段12月-来年3月，考虑到生活及工业用水，QN定为20m3/s，在此季节，电站主要以调峰为主，发电放流量QM可定为850m3/s（三台机组发电放流量）。
4).电站出力约束
莲花水库电站出力约束为NN≤Nt≤NT，NN为水轮机技术最小出力，莲花水库水头较高，水轮机技术最小出力取为零即NN=0。NT为水轮机预想出力，与发电机水头有关。在具体计算上可先根据ZSt、ZLt，求出Ht=ZSt-ZLt，再根据机组预想出力曲线表按插值公式计算，确定相应的NTH。NT与发电水头有关，在计算过程中才能确定，这样使计算变得复杂一些。
2.3 莲花水库优化调度模型
得到莲花水库以发电为主，兼顾其它综合利用要求、满足各种约束条件的优化调度模型如下：
Max∑Rt=Max∑[Et?W（EF-Et）α]
其中：αNt≧NF
Nt〈NF
（St-Qt）×Δt=Vt 1-Vtt=1，2，3，4
80≤Qt≤1320t=1，2，3，
20≤Qt≤850t=4
0≤Nt≤NT，t=1，2，3，4
V1=554
821≤V2≤1119
821≤V3≤1119
821≤V4≤1119
V5=554
3 莲花水库优化调度模型的求解
莲花水库优化调度模型是一个状态变量和决策变量在一定范围内变化、满足各种约束条件、各时段互相关联、寻求长期和整体最优策略解的系统性动态多段决策优化模型。需要恰当地划分阶段、选取各种离散值、选择科学的求解方法。依据动态规划最优化原理，求解多阶段决策问题时，各阶段前面的状态和决策，对于其后面子问题来说，只是相当于初始条件，并不影响后面过程的最优策略[4]。本文运用动态规划递推方法求解莲花水库优化调度模型。
首先对莲花水库调度时段进行划分，将一个水文年(从4月1日到次年3月31日)划分为四个相等的时段。再对状态变量进行离散处理，每个时段的状态变量取3个离散值；而各个时段中的每个离散点与其相邻时段中的每个离散点皆有可能形成状态转移路径，具体情况与约束条件及实际计算情况等有关，各状态变量离散点的具体取值计算如下：
（1）第一时段初状态
根据动态规划边界条件，V1应是死库容，即V1=554m3/s.月
（2）第一时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，2=821m3/s.月V2，2=821 149=970m3/s.月
V3，2=1119m3/s.月
（3）第二时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，3=821m3/s.月V2，3=821 149=970m3/s.月
V3，3=1119m3/s.月
（4）第三时段末状态
ΔV=（1119-821）/2=149m3/s.月
V1，4=821m3/s.月V2，4=821 149=970m3/s.月
V3，4=1119m3/s.月
（5）第4阶段末状态
按边界条件要求，运行期末水库应消落到死水位，即V5=554m3/s.月。为了方便计算，将上述运算结果列入表1。
表1状态变量离散点取值
状态转移方程是（St-Qt）×Δt=Vi，t-Vk，t 1=ΔV其中t=1，2，3，4，5；i=1，2，3；k=1，2，3
按动态规划逆序递推算法，首先进行第4时段递推计算，目的是推求第4时段初各状态离散点的余留期效益函数值。
（1）V1，4对应的余留期效益
Q=（V1，4-V5）/Δt S4=（821-554）/3 21=110m3/s
50≤Q≤850满足决策变量约束条件。
时段平均蓄水量为VG=（821 554）/2=688m3/s.月，插值计算求上游平均水位ZS=207 （209-207）×（688-619）/（748-679）=207.2m
其中，在库容和下泄流量的计算中，库水位ZTS可根据时段平均蓄水量Vt查水库水位-容积关系曲线得到，下游水位ZLt可根据Qt查下泄流量-下游水位关系曲线得到。ZS（V），ZL（Q）曲线是以一组离散数值点给出的，在实际的计算中，不容易用曲线拟合的方法得到精度较高的解析曲线。目前在库容、流量等数值的求值过程中，一般是通过插值计算得到。考虑到莲花水库纵剖面类似"锅底"形，可将其划分为若干"梯形"进行纵剖面面积等相关计算，加之考虑到人力、物力及工作效率等因素，只在201.0m、208.0m、218.0m三个水位时，即在低、中、高水位取三个典型代表高程进行实测，其余的数据，采用插值进行计算填补。这可以在有限的数据基础上达到尽量精确的求值结果，本文运用两点插值公式，其计算方法分述如下。
（1）ZS（V）曲线的插值计算。给定的ZS（V）关系曲线表，实际上就是ZS（V）曲线的一组实测值，将它们按顺序编号，记为i=1，2，3......n。列表3-7中。为便于计算，水量已改为m3/s.月来表示。对于一个给定的Vi值，要求相应的水库水位ZSt，首先需要查出Vt所在的区间，假定Vi落在第i个区间，即Vi≤Vt≤Vt 1，则利用直线插值公式，可求出相应的ZSt，其计算公式为ZSt=ZSi （ZSi 1-ZSi）×（Vt-Vi）（Vi 1-Vt）。
（2）ZL（Q）曲线的插值计算。ZL（Q）的插值计算方法与ZS（V）相同，这里就不详细讲述了，其中计算公式ZLt=ZLi （ZLi 1ZLi）×（Qt-Qi）/（Qi 1-Qi）,计算结果详见表2。
插值计算求下游平均水位ZL=159.0 (160.0-159.0)×(110-15.2)/(140-15.2)=159.71m
H=207.2-159.71=47.49m
表2ZS（V）插值计算
求机组预想出力NF=250 （300-250）×（47.45-47.0）/（48.7-47.0)=265MW
N=8.5×110×47.49=44.40MW<NT
说明Q属于决策空间，状态转移V1，4→V5是可行的。
E=44.40×2190=97236MWh>EF，α=0
F1，4*=RE=E=97236MWh
（2）V2，4对应的F2，4*（与（1）解法相同）
Q=21 （970-554）/3=159.7m3/s
50<Q<850符合决策条件变量约束。
VG=（970 554）/2=762m3/s.月
ZS=209 （211-209）×（762-748）/（821-748）=209.38m
ZL=160.0 (159.7-140)×(161-160)/(420-140)=160.07m
则H=209.38-160.07=49.31m
NT=300 (350-300)(49.31-48.20)/(50.4-48.7)=318.80MW
N=8.5159.749.31=66.936MW<NT
状态转移V34V5也是可行的
E=66.9362190=146590MWh>EFδ=0
F*3,4=E=146590MWh
(3)V3,4对应的F*3，4
Q=21 （1119-554）/3=209.3m3/s
50<Q<850符合决策条件变量约束。
VG=（1119 554）/2=836.5m3/s.月
ZS=211 （213-211）×（836.5-821）/（899-821）=211.40m
ZL=160.0 (161.0-160.0)×(209.3-140)/(420-140)=160.25m
则H=211.40-160.25=51.15m
NT=300 (350-300)(51.15-50.4)/(52.1-50.4)=372.06MW
N=8.5×209.3×51.15=90.998MW<NT
状态转移V34V5也是可行的
E=90.998×2190=199286MWh>EFδ=0
F*3,4=E=199286MWh
求出了第四时段初各状态的余留期效益值，填入表3-2，表3-3，以备下一时段递推计算时查用。
表3余留期效益函数值
I1234
97236
146590
199286
表4余留期效益函数值
I1234
11
21
31
第3、2、1时段的递推计算原理及过程同第4时段相同，最后，可求得余留期效益函数及状态转移函数值，见下表5及表6。
表5余留期效益函数
4 莲花水库优化调度的结果及比较
在2001年，我厂水文处人员在确保安全度汛的前提下夺取最大综合效益的方针指导下，参考我们提出的莲花水库优化调度模型和求解的最优调度策略(优化调度方案)，并与各种定性地分析紧密结合，进行了莲花水库的优化调度实践。在同等多年平均来水量的条件下、在满足各方面用水需求的条件下、并在使保证出力达到要求的前提下，按最优调度策略进行水库优化调度，在实践中取得了很大的综合效益。两种水库调度方法的结果比较见表8：
表8两种水库调度方法的结果比较
结语：
常规调度图法仅以几条蓄水指示线来指导水库的运行，有着其固有的缺陷，难免会很粗糙；常规调度图法是以水库的保证运行为依据绘制的调度线，调度结果一般只是可行解而不是最优解或满意解，在水库调度中容易产生顾此失彼的现象；常规调度图法以历史来水资料为依据进行调度，调度方式较刻板，很难适应复杂水文情况的变化等。而通过建立莲花水库优化调度模型，用动态规化递推方法求解出水库整体最优调度策略，并与定性地分析紧密结合，可对水库的多阶段调度进行系统的最优决策控制，实现了水库的综合优化利用[5]。莲花水库优化调度模型的建立、求解和实践在水库优化调度的定量建模和方法应用方面也进行了创新性探索，具有重要的理论和实际意义。
[参考文献]
[1]颜竹丘.水能利用.北京.水利电力出版社，1986：5~19
[2]卢华友，郭元裕利用多层递阶回归分析制定水库优化调度函数的研究
水力学报1998，（12）：10-13
[3]莲花水电站初设审查会议纪要.水电部（82）水电水建第64号文1982
[4]王亚芬.决策支持系统..西安：陕西科学技术出版社，1988：68~109
[5]陈洋波，陈安勇.水库优化调度理论、方法、应用.湖北科学技术出版社1995：106~120
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